شیوه ی مطالعه ی ریاضیات کنکور سراسری برای کنکوریهای 92

توسط رتبه ی 5 کنکور سراسری سال 1389

سعید تجریشی
رتبه 5 کنکور سراسری سال 89

ریاضی

درس «ریاضی» را چه‌گونه مطالعه کنیم؟

یادم می‌آید که همیشه به ما می‌گفتند «ریاضی خواندنی نیست، یادگرفتنی است!» پس به‌تر است شیوه‌های درست یادگرفتن ریاضی را به شما بگویم یعنی شیوه‌هایی که باعث می‌شود:

1) یک مفهوم ریاضی را درک کنید و بفهمید.

2) شیوه‌ها و روش‌های لازم برای حل مسأله را یاد بگیرید.

3) بتوانید مسائل مربوط به آن مفهوم را حل کنید.

4) تسلط و سرعت خود را در آن مفهوم افزایش دهید.

من در این مقاله تلاش خواهم کرد که کارهایی را به شما بگویم که در صورت انجام منجر به 4 مورد بالا خواهد شد. البته این مقاله تقریباً بین دروس ریاضی پایه، دیفرانسیل، هندسه، هندسه‌ی تحلیلی و گسسته یک‌سان است اما در این‌جا به‌طور تخصصی دیفرانسیل و ریاضیات پایه (آمار و حسابان و ریاضی 2) یا ریاضی تجربی‌ها و انسانی‌ها را بررسی خواهم کرد!

ابتدا باید عرض کنم کسانی که به مدرسه می‌روند و از طریق دبیر این دروس را می‌آموزند، اولین قدمشان این است که در کلاس کاملاً به درس دبیر گوش دهند، سعی کنند کاملاً یاد بگیرند و در منزل و در همان روز نیز حتی دوباره مثال‌های کلاس را حل کنند و درس را مطالعه کنند. این کار باعث می‌شود که درس کاملاً برای‌شان تثبیت شود و دیرتر فراموش کنند. هرگز سعی نکنید مطالب و فرمول‌ها را همان لحظه‌ی اول حفظ کنید، حتما سعی کنید خودتان آن‌ها را به‌دست آورید، مثال‌ها را بدون حفظ بودن آن فرمول‌ها حل کنید و سعی کنید آن‌قدر از آن فرمول استفاده کنید تا کاملاً با آن آشنا شوید. حفظ کردن در درس ریاضی هیچ فایده‌ای ندارد و اگر می‌خواهید واقعا ریاضی را یاد بگیرید، باید خودتان با تمرین فراوان، کاربرد فرمول‌های مختلف را یاد بگیرید. کسانی هم که خودشان از روی کتاب‌های مختلف مطالعه می‌کنند، باید قدم به‌قدم با کتاب پیش بروند. یک قلم و کاغذ جلوتان داشته باشید و هرچه خواندید را روی کاغذ پیاده کنید و برای خودتان علت آن را بار دیگر اثبات کنید. خودتان سعی کنید فرمول‌های کتاب را به‌دست بیاورید و معنا و مفهوم و کاربرد آن‌ها را کاملاً درک کنید و بعد از آن با حل مثال‌های مختلف کاربرد آن‌ها را کاملاً یاد بگیرید. پس تا این‌جا حتما مراحل زیر را دنبال کنید:

1) اگر توسط دبیر، درسی را یاد می‌گیرید، در کلاس گوش کنید و یاد بگیرید و در منزل بار دیگر مثال‌ها را بدون نگاه به جزوه حل کنید.

2) قدم به‌قدم با کتاب یا جزوه پیش بروید و سعی کنید مطالب را خودتان اثبات کنید و در مثال‌ها از آن‌ها استفاده کنید (بدون حفظ کردن).

3) سعی کنید مثال‌های جزوه یا کتاب را هم گسترش دهید و انواع و اقسام مثال‌ها از یک مفهوم را خودتان حل کنید تا کاملاً برای‌تان جا بیفتد.

4) در مرحله‌ی آخر، نکته‌ها و فرمول‌های کلیدی را در خلاصه‌ی خود وارد کنید به‌نحوی که با دیدن آن‌ها تمامی مطالب برای‌تان دوره شود؛ البته خلاصه‌تان نباید مفصل باشد بلکه در حد نکته. برای توضیحات بیش‌تر در زمینه‌ی خلاصه‌ی ریاضی به قسمت خلاصه‌ی درس به‌درس بروید.

اگر کارهای بالا را انجام دهید، یک مرحله از یادگیری ریاضی را با موفقیت کامل پشت سر گذاشته‌اید. شاید از شما زیاد وقت بگیرد ولی در عوض در نوبت‌های بعدیِ مطالعه، بسیار راحت خواهید بود و سوالات را هر قدر هم سخت باشند، می‌توانید پاسخ دهید.

فقط یک قسمت می‌ماند و آن هم تمرین و تکرار و تست است!

بعد از این که مرحله‌ی اول مطالعه‌ی ریاضی تمام شد و کاملاً یاد گرفتید و خلاصه کردید، یکی دو روز صبر کنید و بعد دوباره به خلاصه‌ی خود بازگردید و بعد از مطالعه‌ی آن و یادآوری مطالب گذشته به سراغ تست‌زنی و تمرین بروید. لازم نیست زمان‌دار تست بزنید؛ بلکه سعی کنید از تست‌ها مطلب یاد بگیرید و خود را ارتقا دهید. اگر در حین تست‌زدن، به نکته‌ی جدیدی برخوردید و به نظرتان مهم بود، آن را به خلاصه‌ی خود اضافه کنید. در زدن تست‌ها آ‌ن‌قدر از نکته‌ها و فرمول‌های آن مبحث استفاده کنید تا کاربرد آن‌ها را به‌طور کامل یاد بگیرید. اگر این کارهایی را که گفتم انجام دهید، قطعا در زمینه‌ی یادگیری ریاضی هیچ مشکلی نخواهید داشت. اگر از شما وقت می‌گیرد، هیچ اشکالی ندارد. مطمئن باشید این یادگیریِ زمان‌بَر، بعدها خیلی به کمک شما خواهد آمد.

توجه شما را به چند نکته جلب می‌کنم:

1) کتاب ریاضی 2 و آمار، نکته‌های چندانی ندارند پس برای یک بار آن‌ها را در خلاصه‌ی خود بنویسید (به‌نحوی که در قسمت خلاصه‌ها آمده است) و خود را خلاص کنید و دفعه‌های بعد فقط خلاصه‌ی خود را مرور کنید و از آن‌ها تست بزنید.

2) درس دیفرانسیل رشته‌ی ریاضی یا ریاضی تجربی را حتما چندین بار از روی کتاب و جزوه بخوانید و سعی کنید تمرین‌ها و مثال‌ها را خودتان، بدون نگاه کردن به جواب‌ها حل کنید و کاربرد مطالب را کاملاً یاد بگیرید. خلاصه‌نویسی را نیز حتما انجام دهید و وقتی احساس کردید مسلط شده‌اید، خواندن کتاب و جزوه را کنار گذاشته و فقط خلاصه‌ها را مرور کنید و کمی تست بزنید (برای دانستن نحوه‌ی خلاصه‌برداری و استفاده از خلاصه‌ی ریاضی، به قسمت خلاصه‌ها مراجعه کنید.)

3) در درس ریاضی حتما تست‌های یک کتاب را به‌طور کامل تمام کنید و اگر احساس ضعف داشتید از کتاب‌های دیگر نیز برای تکرار و تمرین بیش‌تر و تسلط بیش‌تر استفاده کنید (البته فقط قسمت‌هایی که ضعف دارید و نیاز به تمرین بیش‌تر می‌بینید).

4) من در مجموع برای این قسمت از ریاضیات قبل از عید حداقل هفته‌ای 6 ـ7 ساعت وقت می‌گذاشتم و بعد از عید بیش‌تر به مرور خلاصه‌ها و تست‌زنی می‌پرداختم و یک کتاب تست را به‌طور کامل زدم و دو کتاب دیگر را به‌طور نصفه و برای تسلط بیش‌تر و تقویت ضعف‌هایم استفاده کردم.

5) هفته‌ی آخر قبل از کنکور نیز من فقط یک دور خلاصه‌هایم را ورق زدم و خیالم از همه بابت راحت شد!! پس خلاصه را جدی بگیرید.

به‌طور کلی و خلاصه به نکته‌های زیر توجه کنید:

(1) در کلاس خوب گوش کنید و یاد بگیرید و در منزل بار دیگر کل مطالب کلاس را مرور کنید و سعی کنید خودتان مثال‌ها را حل کنید.

(2)فرمول‌های ریاضی را نباید حفظ کنید؛ بلکه باید با استفاده‌ی مداوم از فرمول‌ها، آن‌ها را به‌خاطر بسپارید و با کاربردشان آشنا شوید.

(3) در خلاصه‌ی خود، نکته‌های کلیدی و مهم را به نحوی بیاورید که با دیدن آن‌ها سایر مطالب نیز برای‌تان یادآور می‌شود.

*تذکر: نشانه‌ی خوب یادگرفتن درس و خوب خلاصه‌برداری کردن این است که با یک‌بار مرور خلاصه تقریباً بتوانید هرچه خوانده‌اید را یادآوری کنید.

(4) بعد از گذشت 2، 3روز از مطالعه و خلاصه‌برداری، با مرور سریع خلاصه‌ی خود، به سراغ تست‌ها بروید و سعی کنید در حل آن‌ها از مطالب و فرمول‌ها طوری استفاده کنید که کاملاً در ذهنتان جای بگیرد.

(5) در مرحله‌ی آخر و بعد از سپری شدن چند بار خلاصه خواندنی و زدن تست آموزشی به سراغ تست زمان‌دار بروید و سعی کنید دقت و تسلط خود را افزایش دهید.

* یادتان باشد اگر این طور که گفتم با درس‌های ریاضی برخورد کنید، هرچند بار اول زمان زیادی را از شما می‌گیرد، اما قطعا بسیار موفق خواهید شد.

مثلثات

درس «مثلثات» را چه‌گونه مطالعه کنیم؟

به دلیل آن که مثلثات شیوه‌ی خاصی برای مطالعه دارد، آن را در قسمتی جدا از ریاضی آوردم تا به‌تر به آن توجه کنید. توجه داشته باشید که مثلثات درسی نیست که بتوانید آن را در 2، 3 روز و یا حتی یک هفته به‌طور کامل مطالعه کنید و به مشکل برنخورید. مثلثات را باید به‌‌طور پیوسته بخوانید. باید آرام‌آرام فرمول‌های مثلثات را بخوانید و از آن‌ها تست بزنید. مثلا یک روز فرمول‌های تبدیل ضرب به جمع را حفظ کنید و تست بزنید تا برای‌تان جا بیفتد. یک روز برای جمع به ضرب همین کار را تکرار کنید. یک روز دیگر فرمول‌های وارون توابع مثلثاتی را بخوانید و یک روز دیگر تعدادی از فرمول‌های مثلثات را حفظ کنید و تست بزنید. بعد از چند وقت، تست‌های کلی از مباحثی که خواندید بزنید به‌نحوی که ندانید از کدام فرمول حل می‌شود. بار اول زمان و درصد نگیرید اما بار دوم سعی کنید سرعت خود را بدون کاهش دقت، افزایش دهید. من حدود 3 صفحه از خلاصه‌هایم به مثلثات اختصاص داشت و آرام‌آرام فرمول‌ها را در آن نوشتم. وقتی کل مثلثات تمام شد (شاید حتی یک یا 2 ماه طول بکشد)، خلاصه‌ام نیز تمام شد و مرتبه‌های بعد فرمول‌های مهم را از خلاصه‌ام می‌خواندم و تست کلی از تمام مباحث مثلثات و به‌صورت زمان‌دار می‌زدم و سعی می‌کردم سرعت و دقت خود را افزایش دهم.

پس توجه کنید که:

1) مثلثات را باید آهسته و پیوسته بخوانید و خلاصه‌ی خود را آرام‌آرام تکمیل کنید.

2) پس از تمام شدن مطالعه‌ی مثلثات و تکمیل خلاصه، هر بار که می‌خواهید مرور کنید،‌ خلاصه را بخوانید و فرمول‌ها را به یاد آورید و 2، 3 روز بعد تست جامع بزنید.

3) در زمان تست زدن، اگر به نکته‌ یا فرمول جدید و جالبی برخورد کردید و به نظرتان دانستن آن مفید است، در خلاصه‌‌ی خود وارد کنید.

گسسته و جبرو احتمال

درس «گسسته و جبرو احتمال» را چه‌گونه مطالعه کنیم؟

این دو درس کمی با هندسه‌ی تحلیلی تفاوت دارندو شیوه‌ی مطالعه‌ی آن‌ها بیش‌تر شبیه درس‌های ریاضی پایه و دیفرانسیل می‌باشد. پس زیاد توضیح نمی‌دهم تا وقتتان گرفته نشود.

به‌طور خلاصه مراحل زیر را دنبال کنید:

1) سعی کنید کاملاً مطالب این درس‌ها را یاد بگیرید، به‌طوری که هر قدر تست‌ها را بپیچانند! بتوانید حل کنید؛ پس حفظ کردن کافی نیست.

2) بعد از آن که از روی کتاب و جزوه کامل یاد گرفتید، مطالب مهم را در برگه‌ی خلاصه‌‌ی خود وارد کنید.

3) در درس گسسته، تا می‌توانید تست بزنید و شیوه‌های مختلف حل تست را یاد بگیرید. اگر درس را خوب یاد بگیرید هر تستی جلوتان بگذارند می‌توانید حل کنید. فقط با تمرین زیاد سرعت خود را بالا ببرید.

* من در این دو درس، 2 کتاب تست را به‌طور کامل زدم که البته یکی در حین درس خواندن بود و حالت آموزشی داشت و از کتاب تست دوم برای رفع اشکال‌ها و نقاط ضعف، هم‌چنین مرورهایم استفاده کردم. البته اگر وقت نکردید همان یک کتاب هم کافی است به‌شرطی که از آن به‌خوبی استفاده کنید، هر چند تمرین بیش‌تر قطعاً به نفعتان خواهد بود.

برای توضیح بیش‌تر می‌توانید شیوه‌ی مطالعه‌ی ریاضی پایه و دیفرانسیل را بخوانید.

هندسه‌ی پایه و هندسه‌ی تحلیلی

درس «هندسه‌ی پایه و هندسه‌ی تحلیلی» را چه‌گونه مطالعه کنیم؟

هرچند اسم این دو درس شبیه هم‌دیگر است اما ساختار کاملا متفاوتی دارند و شیوه‌ی مطالعه‌ی متفاوتی نیز دارند. به همین دلیل آن‌ها را جداگانه و مختصر توضیح می‌دهم:

الف) هندسه‌ی پایه (هندسه‌ی 1 و هندسه‌ی 2):

هندسه‌ی پایه از جمله‌ی دروس استدلالی می‌باشد که فقط حفظ کردن نکته‌ها و فرمول‌ها کمک چندانی به شما نخواهد کرد. برای این درس‌ها باید در ابتدا یک سری کلیات را یاد بگیرید و بعد از آن فقط مسأله حل کنید و از مسائل مختلف، ایده‌های مختلف یاد بگیرید. سعی کنید به مسائل زیاد فکر کنید و خودتان آن‌ها را حل کنید و وقتی مطمئن شدید نمی‌توانید و پاسخ را خواندید بار دیگر سعی کنید حل کنید و سوال را علامت بزنید تا مرتبه‌های بعدی خودتان آن را حل کنید. خلاصه‌برداری در این درس‌ها نیز چندان کار سختی نیست. فقط کافی است برخی از نکته‌ها و فرمول‌ها را بنویسید هر چند مثلا در مبحث تبدیلات که نکته‌های حفظی بیش‌تری دارد و به طبقه‌بندی احتیاج دارد، خلاصه به شما کمک فراوانی خواهد کرد ولی به‌طور کلی حرف اول و آخر را تست و تمرین فراوان می‌زند البته به‌شرطی که خودتان به آن‌ها فکر کنید و سعی کنید حل کنید. در مرتبه‌های اول لازم نیست برای تست‌ها، زمان بگیرید. فقط سعی کنید مسائل را هر طور که شده حل کنید. اگر حل نشد همان‌طور که گفتم عمل کنید و در مرتبه‌ها یعد تست‌های علامت‌دار بار دیگر حل کنید (این بار خودتان حل کنید) پس از طی چند مدت، چند تست از مبحث‌های مختلف جلوی خود بگذارید و سعی کنید به‌صورت زمان‌دار حل کنید؛ ‌البته توجه کنید که بعضی از تست‌های هندسه‌ی پایه در یک آزمون (که معمولا تعدادشان زیاد نیست) وقت‌گیر هستند و نباید هنگامی که آزمون می‌دهید زیاد به آن فکر کنید. آن‌ها را علامت بزنید و بعدا برگردید و به آن‌ها فکر کنید. اگر زیاد تمرین کنید به راحتی این تست‌ها را شناسایی می‌کنید و بقیه را نیز به سادگی جواب می‌دهید. فقط کافی است زیاد تمرین کنید.

ب) هندسه‌ی تحلیلی:

هندسه‌ی تحلیلی از جمله درس‌هایی است که خیلی سریع مطالب آن فراموش می‌شود و زیاد نیاز به دوره دارد. به‌ترین روش برای مطالعه‌ی این درس این است که ابتدا جزوه و کتاب را کامل بخوانید و سعی کنید تمام مطالب آن را درک کنید هرچند زیاد وقت می‌گیرد. حتما تمرین‌های کتاب و مثال‌های جزوه را خودتان حل کنید و مثلا با عوض کردن صورت مسأله سعی کنید بار دیگر مسأله را حل کنید. آن قدر تمرین کنید که فرمول‌ها برای‌تان جا بیفتد. پس از این که 2، 3 بار جزوه را خواندید و یاد گرفتید (تعداد دفعات بستگی به تسلط شما بعد از هر مطالعه دارد)، شروع به خلاصه‌نویسی از نکته‌ها کنید. شیوه‌ی خلاصه‌نویسی را جداگانه در قسمت خلاصه‌نویسی‌ها به شما گفته‌ام. این قسمت خیلی مهم است؛ چون هندسه‌ی تحلیلی خیلی به مرور نیاز دارد و برای هر مرور نمی‌توانید بار دیگر کل جزوه را بخوانید پس حتما این قسمت (خلاصه‌نویسی) را دقیق انجام دهید. بعد از آن که خلاصه‌تان تکمیل شد، تقریبا در ابتدای هر هفته یا هر 2 هفته باید مطالب را مرور کنید. به این نحو که ابتدا خلاصه را بخوانید و 2، 3 روز بعد باز از همان مبحث تست بزنید. تست زدن‌های اولیه لازم نیست زمان‌دار باشد اما در مرتبه‌های بعد حتما زمان هم بگیرید. حتما یک کتاب را به‌طور کامل باید حل کنید و نکته‌های آن را یاد بگیرید مثلا ما ترم اول کل هندسه‌ی تحلیلی را در مدرسه خواندیم و من هم‌گام با دبیر یک کتاب تست را تمام کردم به‌نحوی که مرتبه‌های اول تست‌های مضرب 3(x3( را زدم و در دفعه‌های بعد مثلاً 1+ x3 و 2+ x3. بدین ترتیب تا آخر ترم یک کتاب را تمام کردم. در ترم دوم نیز از یک کتاب دیگر به‌عنوان برطرف کردن دوباره‌ی نقاط ضعف و زدن تست مروری به‌صورت مضربی استفاده کردم. پس هر چه می‌توانید تست مروری بزنید و هرچند وقت یک بار مرور کنید. مثلا بار اول 2، 3 روز بعد، بار بعد یک هفته بعد و دفعه‌ی بعد یک ماه بعد و به همین ترتیب هر ماه یا هر 2،3 هفته حتما هندسه‌ی تحلیلی را مرور کنید. این کار باعث می‌شود کم‌تر احساس کنید مطالب فراموشتان شده. هم‌چنین بدین طریق نزدیک کنکور چون چندین بار خلاصه‌تان را خوانده‌اید، خیلی سریع تمام آن را مرور می‌کنید و تست جامع می‌زنید.

پس توجه کنید که:

1) حتما 2، 3 بار کل جزوه و کتاب را بخوانید و تمرین‌ها و مثال‌ها را به‌خوبی حل کنید.

2) بعد از مرحله‌ی اول، شروع به خلاصه‌برداری کنید، این قسمت خیلی مهم است؛ بعدا می‌فهمید.

3) حتما تعداد مرورهای خود در این درس را زیاد کنید و تا می‌توانید خلاصه‌تان را بخوانید و تست بزنید.

سعید تجریشی